Остання редакція: 2017-07-13
Тези доповіді
За кривою розгону виконано розрахунок різних можливих передавальних функцій (ПФ) “Температура прес-форми” лиття під тиском (ЛПТ) для машини ЛПТ 711А08 і порівняння адекватності форми їх кривих та достовірності апроксимації за допомогою програми МатЛаб (рис. 1). Для ідентифікації об’єкту керування використовувалися підсистема ідентифікації та моделювання кривих розгону “System Identification Tool” та підсистема аналізу та моделювання систем автоматичного керування “LTI-Viewer” пакету “CONTROL SYSTEM TOOLBOX”.
Рис. 1 Порівняння графічних зображень та сортування передавальних функцій за їх адекватністю повторення залежності між вхідним та вихідним сигналами для об’єкта керування - контуру машині ЛПТ ”Температура ПФ”.
Було досліджено і проведено порівняння адекватності математичних моделей п’яти груп для 15 передавальних функцій контуру машини ЛПТ ”Температура ПФ”:
1. без нулів і без інтегральної ланки 1,2,3 порядків;
2. з нулями і без інтегральної ланки 1,2,3 порядків;
3. з нулями та з інтегральною ланкою 1,2,3 порядків;
4. без нулів з інтегральною ланкою 1,2,3 порядків;
5. без запізнення 1,2,3 порядків.
Таблиця 1
Порівняння адекватності передавальних функцій ”Температура ПФ”
Форма представлення об’єкта керування
Порядок передатної функції
Коефі-циєнти ПФ
Досто-
вір-
ність,%. Адекват-ність R2
Поз-на-чення
1
ОК з нулями, з полюсами і інтегральною ланкою
3-порядку
1+Tz*s
G(s) = Kp * ---------------------------- * exp(-Td*s)
s(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)(1+Tp3*s)
Kp = -107.23
Tp1=0.0057501 Tp2=0.023056 Tp3=0.036066 Td= 0.29666 Tz = -1.8685
89,68. Так
P3DIZ
2
ОК з нулями, з полюсами і інтегральною ланкою
1-порядку
1+Tz*s
G(s) = Kp * ---------- * exp(-Td*s)
s(1+Tp1*s)
Kp = -2101.7
Tp1 = 0.12159
Td = 0.3 Tz= - 0.25075
88,79. Так
P1DIZ
3
ОК з полюсами, без нулів і без інтегральної ланки
3-порядку
Kp
G(s) = --------------------------- * exp(-Td*s)
(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)(1+Tp3*s)
Kp = 207.38
Tp1=0.013882 Tp2=0.013882
Tp3=0.015669
Td = 0.3
85,98. Так
P3D
4
ОК з полюсами, з нулями і без інтегральної ланки
1-порядку
1+Tz*s
G(s) = Kp * ---------- * exp(-Td*s)
1+Tp1*s
Kp = 239.22 Tp1=0.049424
Td = 0.29319 Tz =-0.015638
85,17. Так
P1DZ
5
ОК з полюсами, без нулів і без інтегральної ланки
1-порядку
Kp
G(s) = ---------- * exp(-Td*s) 1+Tp1*s
Kp =239.29 Tp1=0.052387 Td = 0.3
84,57. Так
P1D
6
ОК з полюсами, без нулів і без інтегральної ланки
2-порядку
Kp
G(s) = ------------------ * exp(-Td*s) (1+Tp1*s)(1+Tp2*s)
Kp = 231.76 Tp1 = 0.03195 Tp2 = 0.043709 Td = 0.28247
83,34. Так
P2D
7
ОК з полюсами, з нулями і з інтегральною ланкою
2-порядку
1+Tz*s
G(s) = Kp * ------------------- * exp(-Td*s)
s(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)
Kp = 19.635
Tp1=0.082366
Tp2=0.014435
Td = 0.29971
Tz = 10.647
80,93. Так
P2DIZ
8
ОК без нулів з полюсами та інтегральною ланкою
1-порядку
Kp
G(s) = ------------ * exp(-Td*s)
s(1+Tp1*s)
Kp = -4746.3
Tp1 = 0.83469
Td = 0.3
76,5. Так
P1DI
9
ОК з нулями, полюсами без інтегральної ланки
3-порядку
1+Tz*s
G(s)=Kp*-------------------------------- * exp(-Td*s)
(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)(1+Tp3*s)
Kp = 552.59
Tp1 = 0.001
Tp2 = 8.1823 Tp3=0.043429
Td = 0.27934
Tz = 3.5478
74,32. Ні
P3DZ
10
ОК без запізнення, без нулів з інтегральною ланкою
2-порядку
Kp
G(s) = --------------------------
s(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)
Kp = 1200.5
Tp1 = 0.17384
Tp2 = 0.17419
61,68. Ні
P2I
11
ОК з нулями, полюсами без інтегральної ланки
2-порядку
1+Tz*s
G(s) =Kp*------------------------ * exp(-Td*s)
(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)
Kp = 187.22
Tp1=0.058828
Tp2=0.044885
Td = 0.17923 Tz = -0.080317
60,85. Ні
P2DZ
12
ОК без нулів, без запізнення з інтегральною ланкою
3-порядку
Kp
G(s)=---------------------------------------
s(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)(1+Tp3*s)
Kp = 8.5867e+006
Tp1=0.019534
Tp2 = 3826.1
Tp3=0.019559
59,84. Ні
P3I
13
ОК без нулів, без запізнення з інтегральною ланкою
1-порядку
Kp
G(s) = ------------
s(1+Tp1*s)
Kp = 1.3061e+011
Tp1 = 6.8797e+007
57,98. Ні
P1I
14
ОК без нулів з полюсами та інтегральною ланкою
2-порядку
Kp
G(s)=---------------------- * exp(-Td*s)
s(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)
Kp = 640.69
Tp1 = 0.028516
Tp2 = 0.028852
Td = 0.12144
57,95. Ні
P2DI
15
ОК без нулів з полюсами та інтегральною ланкою
3-порядку
Kp
G(s) =----------------------------- * exp(-Td*s)
s(1+Tp1*s)(1+Tp2*s)(1+Tp3*s)
Kp = 132.63
Tp1 = 0.001
Tp2 = 0.001
Tp3 = 0.001
Td = 0
17,32. Ні
P3DI
Результат аналізу показує, наступне:
1. Об’єкт керування обов’язково має описуватися ланкою запізнення.
2. Найкращим чином контур ”Температура ПФ” відображається передавальною функцією 1-го порядку з нулями та інтегральною ланкою (R2 = 0.90). Але така ПФ складна навіть для моделювання у програмі МатЛаб, тим більше для реалізації мікроконтролерної програми керування об’єктом.
3. Можливо використання передавальних функцій всіх трьох порядків з нулями та з інтегральною ланкою 1,2,3 порядків 3-ої групи.
4. Доцільно використання також найпростіших передавальних функцій без нулів і без інтегральної ланки 1 і 3 порядків 1-ої групи (позиції 5,6,3 у таблиці) (R2 >0.75).
5.Перевірка цих ПФ у системі “Lti Viewer” дала позитивні результати.
Рис. 2 Порівняння графічних зображень передаточних функцій об’єкта керування контура ”Температура ПФ” з кривою розгону для P3DIZ - ОК з нулями, з запізненням і інтегральною ланкою.
Рис. 3 Порівняння графічних зображень передаточних функцій об’єкта керування контура ”Температура ПФ” з кривою розгону для моделей передаточних функцій типу P1D, P2D, P3D (ОК без нулів, з запізненням і без інтегральної ланки).