Комп’ютеризація процесів є важливим фактором розвитку всіх інженерних галузей, у т. ч. ливарного виробництва. Для автоматизованого розроблення та проектування технологічних процесів виготовлення литих деталей запропоновано широкі можливості у вигляді ряду програм. Вони дають змогу визначати тривалість твердіння та охолодження виливків залежно від матеріалу форми, виконувати аналіз появи усадкових та газових дефектів, моделювати процеси заповнення форм розплавом.

Програми побудовано на базі математичних формул та систем рівнянь, які, як ми вважаємо, досить точно відображають усю сутність складних процесів у ливарній формі. Однак у плані теплових процесів це далеко не так. Способів точного аналітичного опису процесів теплової взаємодії форм (стрижнів) із виливком досі не існує. В усіх розрахунках та відповідно у програмах використовують чисельні методи, які потребують прийняття ряду припущень, інколи некоректних, що значною мірою знижує достовірність результатів.

Для здійснення розрахунку чисельними методами потрібно задати еталонну (базову) величину або функцію. Наприклад, якщо точно визначити закон зміни температури поверхні форми Т_ПОВ, то можна було би розрахувати значення температури у будь-який момент часу в будь-якій точці форми. Однак в силу багатофакторності задачі вважається, що закон зміни Т_ПОВ установити неможливо.

Для здійснення подібних розрахунків у різних варіантах задають, що у початковий момент розрахунку Т_ПОВ = Т_ЗАЛ (температура заливання), або Т_ПОВ = Т_КР (середнє значення між температурами ліквідусу та солідусу), або Т_ПОВ = Т_С (температура солідусу) – і це основна базова помилка, тому що не може температура речовини (тіла, матеріалу, а в нашому випадку форми) змінитись миттєво і з початкового моменту дорівнювати температурі розплаву. Так само невірною є умова Т_ПОВ = const, як, наприклад, передбачає метод Стефана – Шварца, тому що ця температура із часом змінюється, але знову ж закон її зміни невідомий.

Наша спроба визначити тривалість нагрівання поверхні форми (час до моменту, коли температура поверхні форми піднімається з 20 ^оС до температури поверхні виливка Т_В) за критеріальним рівнянням Фур’є [1] дала частково позитивний результат [2]. Тривалість нагрівання визначено, але аналітичну функцію залежності Т_ПОВ= f(τ) не встановлено, а тому залишається визначити її як лінійну, що очевидно не відповідає дійсності.

Фізичний експеримент є також неможливим, тому що поверхня форми – це шар суміші на безмежно малій відстані від виливка. Якщо там розташувати термопару, вона буде вимірювати температуру поверхні виливка, а не форми. Якщо розташувати її на певній глибині (порядку 1 мм) – це буде вже не поверхня форми.

Виходячи із наведених фактів, необхідно шукати виключно аналітичне рішення.

Крім усього, досліджуючи теплову взаємодію, більшість авторів вважають температуру у виливку рівною в усіх його точках, знехтувавши перепадом температури по перерізу виливка.

Розглядаючи систему «виливок – форма», зміну температури одного із них потрібно взяти за основу. Тоді другий об’єкт буде змінювати свою температуру залежно від першого. Під дією форми виливок твердне і охолоджується, віддає їй тепло. Форма нагрівається, починаючи з поверхні.

Первинним процесом очевидно є тепловіддача від виливка. До того ж, ми можемо аналітично визначити тривалість його твердіння і охолодження [3, 4]. Залежно від інтенсивності охолодження виливка та теплофізичних властивостей форми, певним чином буде змінюватися температура поверхні Т_ПОВ форм і в інших її шарах.

На рис. 1 показано знаками питання усі невідомі параметри, які сьогодні потребують математичного вирішення:

– за яким законом знижується температура поверхні виливка?

– за яким законом відбувається нагрівання поверхні стрижня?

– скільки часу пройде до моменту, коли температура поверхні стрижня зрівняється з температурою поверхні виливка?

– яке значення температури контакту буде у цей момент?

Рисунок 1 – Схема до постановки задач теплової взаємодії у системі виливок – стрижень

Вирішення цих важливих питань відкриє можливості точного визначення температурних полів ливарних форм і особливо стрижнів. А це, у свою чергу, дасть змогу аналізувати динаміку процесів прогрівання стрижнів із різними зв’язувальними матеріалами, прогнозувати галузі використання різноманітних формувальних і стрижневих сумішей та усунути значну кількість ливарних дефектів.