Наиболее физически обоснованно и адекватно свойства и возможности уплотнения и перетекания формовочной (ФС) и стержневой смеси (СС) в литейных формах (ЛФ) и стержневых ящиках (СЯ) с физической точки зрения описываются с помощью подходов, методов и моделей реологии. Однако важным моментом является то, что элементарные реологические модели ФС и СС, из которых составляются общепризнанные реологические комбинированные модели, например, модель Бингама можно представить как объект управления или регулирования. Причем также важным является то, что описать поведение ФС и СС в ЛФ и СЯ можно не только на основе статических моделей, в роли которых как правило выступают регрессионные модели и не только динамическими моделями, в роли которых традиционно выступают имитационные модели или совсем редко модели теории оптимального управления (системы дифференциальных уравнений), но и с помощью обычных линейных дифференциальных уравнений либо операторных уравнений (передаточных функций), хорошо известных в теории автоматического управления. Очень важно, что на сегодняшний день решать дифференциальные уравнения для любых начальных и граничных условий не обязательно созданием специальных алгоритмических программ с использованием численных методов. Решить такие дифференциальные уравнения или их аналоги – передаточные функции либо построить конкретные модели - объекты управления - ЛФ и СС и соответствующие системы автоматического управления (САУ) для процесса уплотнения и оптимизировать их можно с использованием специально созданных моделирующих программных продуктов, например MatLAB, причем именно для решения подобных задач самого широкого профиля этот пакет и создавался, но с одним очень важным условием – построение структурно-графических моделей объектов управления и регулятора должны проводиться в соответствии с принципами ТАУ и правилами программы MatLAB.

Есть несколько путей для реализации такой стратегии.

1)Каждое элементарное реологическое тело при создании модели может (должно) быть заменено на соответствующие элементарные звенья по аналогии и в соответствии с теорией автоматического управления на комбинацию пропорциональных, интегральных, дифференциальных, запаздывающих, корректирующих звеньев, звеньев первого и второго порядков, комбинация которых обеспечит создание объекта управления (уплотняемых ЛФ и СЯ) с любыми свойствами, которые должны соответствовать реальным объектам для их моделирования.

2)Для описания поведения ФС или СС с позиций реологии могут быть использованы уже известные многочисленные дифференциальные реологические уравнения или предложены новые. В таком случае по известным для MatLAB  правилам строится соответствующая структурно-графическая математическая модель, соответствующая реологическому дифференциальному уравнению.

3)Аналогично для описания поведения ФС или СС при уплотнении с позиций реологии могут быть использованы более простые передаточные функции, в которые преобразуются соответствующие  дифференциальные уравнения с помощью операционного исчисления.

4)Для описания реологических свойств ФС и СС можно использовать также форму введения данных в виде поля состояний

5)Представление нулей и полюсов передаточной функции в соответствии с правилами MatLAB.

Важным также является то, что исследования могут проводиться с использованием разных сигналов управления уплотнением литейной формы на входе. В классической ТАУ традиционно используется шесть видов входных управляющих сигналов: 1.ступенчатый сигнал (функция Хэвисайда или единичный сигнал); 2.импульсный сигнал (функция Дирака, Дельта-функция; 3. гармонические сигналы; 4.линейный сигнал; 5.нелинейный экспоненциальный сигнал ; 6.сигнал ”Белый шум”. Например, для исследования и моделирования именно виброуплотнения или встряхивания ФС или СС на уровне оптимизируемого уплотняющего встряхивающего или вибросигнала более естественно использовать гармонические либо похожие сигналы на входе (уплотняющие сигналы вибростола) с любыми параметрами (амплитуда, частота, время уплотнения). А для имитации уплотнения газо- или воздушно-импульсной формовкой, прессованием или взрывом более правильно использовать традиционный для исследований в ТАУ импульсный сигнал (функция Дирака, Дельта-функция). Для моделирования испытаний ФС и СС и их работы при уплотнении рационально и необходимо также использовать: ступенчатый сигнал (функция Хэвисайда или единичный сигнал); линейный сигнал; нелинейный экспоненциальный сигнал; сигнал ”Белый шум”.

Исследования могут проводиться и обратным порядком. Реологическая кривая в зависимости от ее формы и параметров представляет ФС и СС в ЛФ и СЯ как звенья первого или второго порядка. Причем для звена второго порядка возможны все три варианта реализации такого звена – консервативное (автоколебательное) звено, апериодическое звено второго порядка и колебательное звено, что представляет особый интерес для исследований поведения ФС и СС. Важно, что литейную форуму можно представить и как объект с сосредоточенными и как объект с распределенными параметрами. Оба подхода могут быть реализованы в МатЛАБ.

В силу родственности моделей можно перейти от описанных выше методов ТАУ, диффуравнений и передаточных функций к реализации методов и моделей теории оптимального управления (ТОУ) и принципу максимума Понтрягина, т.е. к системам диффуравнений и исследованию не просто управляющих воздействий, а к термину “процесс” в понимании ТОУ, т.е. одновременно исследованию фазового пространства, управляющих воздействий и траектории управления с критерием Максимума Понтрягина.