Любое изменение качества металлического расплава сопровождается адекватным изменением формы термической кривой охлаждения. Измерения формы кривой охлаждения на участке затвердевания дают возможность оценивать показатели качества выплавки и последующей  обработки расплава. Известно, что любую непрерывную функцию можно приблизить на конечном замкнутом интервале сколь угодно близко параболами   - го порядка, в связи с чем, будем аппроксимировать отсчеты входного сигнала о величине температуры отливки некоторой параболой. В случае нелинейной аппроксимации  цифровых отсчетов о зависимости температуры отливки от дискретных значений времени кривую охлаждения аппроксимируем полиномом второго порядка, требующего минимальных вычислительных затрат и выражение искомой параболы запишется    ,

Параметры  аппроксимации цифровых отсчетов о зависимости температуры отливки от дискретных значений времени находим методом наименьших квадратов, минимизируя сумму .

Тогда, используя  снятые экспериментально значения температур для известного дискретного ряда значений  времени, находим  коэффициенты     и аналитическое выражение для функции охлаждения отливки.

По рассматриваемому алгоритму определяем аналитическое выражение для референтной, эталонной кривой теплового анализа охлаждения

и кривой текущего теплового анализа охлаждения

,

где коэффициенты  определяются для соответствующих для каждого случая температурных измерений.

Насколько хорошо аппроксимируются и подобны  эти две кривые теплового анализа охлаждения будем определять по величине суммы абсолютных отклонений этих кривых

и суммы квадратов отклонений   - средних квадратических ошибок значений функций, вычисленных  для текущих и референтных, эталонных отсчетов о зависимости температуры отливки от дискретных значений времени.

В этих выражениях величина - количество сравниваемых точек на этих двух, эталонной и текущей,  кривых охлаждения отливки.

Разность между кривыми, эталонной и текущей, теплового анализа охлаждения от температуры ликвидуса до конца эвтектического затвердевания,    выражаем с помощью параметра , который определяем как сумму среднего абсолютного отклонения  и средней квадратической ошибки , т.е.

=  +

Таким образом, две тепловые кривые  будут подобны, когда выражение  будет  малой величиной. Минимальное значение  величины  будет определять референтную кривую охлаждения в базе данных, которая будет наиболее близкой к кривой охлаждения текущего значения расплава с аналогичными свойствами. После того, как база данных кривых охлаждения  и соответствующие индексы расплава будут установлены, качество расплава может быть оценено путем сравнения зон кривых охлаждения. Качество неизвестных расплавов может быть определено путем сравнения с расплавом в базе данных, когда форма эталонной кривой охлаждения в зоне охлаждения будет  близка к форме кривой охлаждения для неизвестного расплава.