Розвиток фізики міцності та пластичності пов'язане з теоретичним прогнозуванням властивостей міцності матеріалу. Теоретичні значення властивостей міцності, зокрема модуля пружності, необхідні для вирішення багатьох завдань фізики міцності і пластичності, наприклад, завдання Гріффітса. Крім того, існуючі методи розрахунку модуля Юнга обмежуються деякими середніми значеннями та не дозволяють визначити модулі Юнга для різних кристалографічних напрямків [hkl].

Міцні властивості будь-якого кристалічного матеріалу залежать, в першу чергу, від сил міжмолекулярної або міжатомної взаємодії, які можна порівняти з модулем пружності. Насамперед, це стосується монокристалічних зразків, у яких руйнування кристала відбуваються лише вздовж певних площин і пов'язані з розривом зв'язків у кристалічної комірки. У той же час, для полікристалічних матеріалів руйнування можуть проходити міжфазними границями.

У відомих методах розрахунку модуля Юнга основним є визначення сил чи енергії зв'язку між найближчими атомами, іонами чи молекулами залежно від типу кристалічної структури. Модуль Юнга визначали з відношення зміни повної енергії кристалічної ґратки у певному кристалографічному напрямку (ΔW_hkl) до зміни об’єму в даному кристалографічному напрямку (ΔV_hkl):

.                                                           (1)

Зміна повної енергії кристалічної ґратки визначається як різниця між повною енергією кристала в деформованому стані вздовж напряму [hkl] (Wₕₖₗ) та його повною енергією у недеформованому стані (Wₜₒₜₐₗ).

.                                                 (2)

Для розрахунку повних енергій недеформованого та деформованого стану кристала у напрямку [hkl] проведено розрахунки за допомогою пакета програм GAUSSIAN 16. Моделювання деформації розтягування кристала (рис. 1) проводили за різними кристалографічними напрямками, для кожного з яких визначала геометрична конфігурація з об'ємом V_hkl. За літературними даними пружна деформація у металах не має перевищувати десяті частки відсотка. У розрахунках кристал розтягували на 0,1 % в одному із кристалографічних напрямків (а + 0,001а), при цьому інші параметри кристалічної ґратки залишались незмінними.

а                                         б

Рис. 1. Розтягування ГЦК гратки у напрямку [100]

Для експериментальної перевірки розрахованих значень модуля Юнга міді та нікелю та дослідження пружніх властивостей КЕП було використано метод вигину підкладки, який ґрунтується на вимірюванні механічної напруги, що виникає в нанесеній на підкладку (пластину) плівці та призводить до вигину підкладки.

Металеві покриття товщиною 20-25 мкм осаджували з водних розчинів електролітів наступних складів, в г/л: електроліт нікелювання: NiSO₄·7Н₂О – 300, H₃BO₃ – 30, Na₂SO₄·10Н₂О – 50, рН – 5; електроліт міднення: CuSO₄·5H₂O – 250; H₂SO₄ – 75, рН = 0-1. У якості вуглецевого наноматеріалу використовували наночастинки ультрадисперсного алмазу (УДА), концентрація яких у водному розчині електроліту становила 2 г/л. Осадження проводили при температурі 293…298 K прямокутними імпульсами струму з частотою (f) 50 Гц, шпаруватістю імпульсів (Q) 50, тривалістю імпульсів 0,4 мс і середньою густиною струму 100 А/м² для нікелирования та 200 А/м² для міднення. Порівняння проводили з композиційними покриттями, отриманими за допомогою постійного струму. Для дослідження тонкої структури плівок використали рентгенівське обладнання – дифрактометр ДРОН-2.0 із застосуванням сцентиляційної реєстрації рентгенівських променів. Зйомка на фазовий склад плівок здійснювалася в монохроматизованих Сu і Со Кα-випромінюваннях.

Таблиця 1 – Значення модуля Юнга нікелю, міді та КЕП на їх основі

У табл. 1 наведено значення модуля Юнга для міді та нікелю з ГЦК гратками, розраховані за формулою (1) для монокристалів та реальних кристалів (E_hkl), та проведено порівняння з експериментальними даними (E_exp).

З табл. 1 видно, що результати розрахунку модуля Юнга з використанням квантово-механічного підходу добре узгоджуються з експериментальними значеннями. З іншого боку, простежується залежність впливу дефектності структури на значення модуля Юнга. Зростанням густини дислокацій (ρ) призводить спочатку до зменшення, а потім до збільшення модуля Юнга, що добре корелює з гіпотетичною діаграмою Одинга.