Моделювання поведінки зміни форми кантилевера є дуже важливим процесом при прогнозуванні терміну придатності елементів, які працюють в сенсорах по контролю водню в водневій енергетиці. До таких виробів ставляться високі вимоги по кількості відпрацьованих циклів наводнення-дегазація, без зміни властивостей сенсора як у зовнішньому вигляді так і в структурі самого матеріалу, бо може спостерігатися утворення градієнтних сплавів паладію з воднем. Паладій сильно поглинає водень, в результаті матеріал може подовжуватися (ε_с), і це подовження безпосередньо залежить від концентрації атомарного водню (с).

Проведемо моделювання, однієї з ситуації, а саме насичення паладію воднем при якому спостерігається зміна форми досліджуваного металевого виробу. В якості моделі візьмемо пластину з паладію, закріплену з одного боку (рис. 1), яка контактує з воднем. У пластині виникають пружні напруження при неоднорідному розподілі водню.

Рис. 1. Схема вигину кантилевера: d – ширина пластини; μ – відхилення кантилевера; l – довжина пластини; с(х) – концентрація, h – товщина пластини

Розрахунок воднево пружніх напружень проведемо для випадку, коли концентрація водню залежить від координати (х) поперек пластини с = с(х), будучи однорідною вздовж пластини (z) і вздовж бічної координати (у). При малих концентраціях водню коефіцієнт дифузії залежить від концентрації. На початку і в кінці процесу насичення воднем пружні напруження відсутні, оскільки концентрація і в тому і в іншому випадку – константа, градієнти концентрації дорівнюють нулю. По мірі заповнення паладієвого кантилеверу воднем пружні напруження перерозподіляються таким чином, що сумарна сила, що діє на кантилевер, в будь-який момент часу дорівнює нулю, а сумарний момент згинає пластину таким чином, що її вільний кінець піднімається.

На експерименті вимірюють залежність відхилення μ(t) кінчика кантилевера від часу (t) (рис. 2), а  змодельована залежність, представлено  на рис. 3.

Рис. 2. Залежність експериментального вигину кантилевера від часу при 200 ºC при швидкості подачі водню: 1 – для 13 с; 2 – 9 с; 3 – 16 с; 4 – 7 с

Рис. 3. Змодельована залежність зміни стріли вигину (відхилення) кантилевера, коли: 1-ρ = 0,01; 2-ρ = 0,1; 3- ρ = 0,25; 4- ρ = 1; 5-ρ = 10 [1]

З цих графіків видно, що максимальне значення відхилення, як і швидкість досягнення цього максимуму, в основному обернено пропорційно параметру ρ, тобто прямо пропорційна швидкості γ проникнення водню в паладій.

Література:

1. E. P. Feldman, E. N. Lyubimenko, K. V. Gumennyk, J. of Applied Physics, 127, 245104, 2020. https://doi.org/10.1063/5.0011826