Розроблені, на даний час, математичні моделі взаємозв’язку між рівнем механічних властивостей і розміром дендритної комірки подвійних і деяких промислових сплавів системи Al–Mg, зокрема і сплаву АМг10, характеризуються високою відносною похибкою.

Для усунення цього недоліку та більш точного встановлення ступеню впливу розміру дендритної комірки на рівень механічних властивостей промислового сплаву АМг10, було проведено експериментальні та теоретичні дослідження по встановленню впливу середнього розміру дендритної комірки на рівень тимчасового опору розриву, межі плинності та відносного видовження.

Для зміни параметрів структури досліджуваного сплаву металевий розплав кристалізували з різними швидкостями охолодження.

Стандартні литі зразки діаметром 10 мм сплаву АМг10 піддавали термічній обробці за режимом Т4 (нагрівання зразків у муфельних печах електроопору до температур (430 ± 10) °С, витримка при цій температурі протягом 20 год, гартування у воду, підігріту до 80…100 °С) і після цього вимірювали рівень механічних властивостей (тимчасовий опір розриву, межу плинності, відносне видовження).

Для встановлення наявності або відсутності лінійної залежності між змінними d  і s_B, s_0,2, d розраховували парний коефіцієнт кореляції Пірсона – R (табл. 1).

Ступінь лінійного зв’язку (або значущість коефіцієнта кореляції) оцінювали порівнюючи розрахунковий коефіцієнт кореляції Пірсона (R) з його теоретичним значенням (R_t), яке визначається довірчою ймовірністю та ступенем свободи. При виконанні умови ½R½ > ½R_t½ вважається, що коефіцієнт кореляції є значущим і залежність між двома змінними є лінійною, в протилежному випадку лінійна залежність відсутня.

З даних, наведених в табл. 1, видно, що умові ½R½ > ½R_t½ відповідають усі залежності. Тобто, можна зробити висновок, що для сплаву АМг10 залежність між рівнем механічних властивостей s_B, s_0,2, d та розміром дендритної комірки (d) є лінійною.

Таблиця 1 – Коефіцієнти парної кореляції між механічними властивостями і розміром дендритної комірки сплаву АМг10 для лінійної моделі (Р = 0,99)

Використовуючи метод регресійного аналізу (метод найменших квадратів), з використанням ПЕОМ, було побудовано математичні моделі, які описують кількісні залежності між змінними d  і s_B, s_0,2, d.

Лінійні моделі, що описують залежності між d і рівнем механічних властивостей сплаву АМг10, мають наступний загальний вигляд:

(1)

де y – механічні властивості s_B, s_0,2, і d;

X – розмір зерна (d);

А, В – розрахункові коефіцієнти моделі (табл. 2).

Таблиця 2 – Коефіцієнти лінійної моделі залежності механічних властивостей від розміру дендритної комірки сплаву АМг10

Точність розрахунків (адекватність) побудованих математичних моделей залежності механічних властивостей від розміру дендритної комірки сплаву АМг10 встановлювали шляхом аналізу різниці залишків, які є різницею експериментальних і розрахункових значень властивостей даного сплаву.

Для моделей s_B = f(d) і s_0,2 = f(d) максимальна різниця залишків не перевищує 6%, а для моделі d = f(d) вона не перевищує 9%. Тому, враховуючі зазначене, отримані моделі можна вважати адекватними.

Аналізуючи побудовані математичні моделі, можна зробити висновки, що при подрібненні розміру дендритної комірки в три рази (з 167 до 53 мкм) рівень s_B зростає на 90…95 МПа (на 30%), рівень s_0,2 зростає на 40…45 МПа (на 35%), а рівень d зростає на 7…8 одиниць (на 80%).

Таким чином, на основі аналізу побудованих математичних моделей встановлено ступінь впливу середнього розміру дендритної комірки на рівень механічних властивостей промислового сплаву АМг10.