Связь между единицами размерности и выражение единиц измерения классов через комбинации единиц других классов определяется структурой ММ и правилом размерности Фурье. Это является обобщением понятия размерности.

В физических законах, независимых от выбора системы единиц измерения, соотношения между масштабами размерных величин при изменении единиц измерения имеют вид: , где  – соответствующий показатель степени; u – число размерных величин. Выполнив соответствующие преобразования, получим выражение для каждого обезразмеренного комплекса: , а ММ будет приведена к обезразмеренному виду, решение которой, если оно существует, может быть записано следующим образом: . Предлагается преобразование, позволяющее сократить мерность пространства, в котором решается задача. Выразим . Здесь p, p* ‑ размерная и обезразмеренная величины ММ соответственно, q – количество переменных в ММ. При этом первые номера натурального ряда отводятся элементам кортежа  ‑  всех размерных величин, входящих в ММ, последующие ‑  ‑ величинам, определяющим координаты геометрического пространства и время и остальным размерным величинам ММ. В конечном итоге получим: . Логарифмирование выражения для «р» позволяет получить систему линейных однородных алгебраических уравнений ,

где  ‑ матрица показателей степеней ,

‑ вектор‑столбец логарифмов масштабов всех размерных величин.

Используя алгоритм Гаусса‑Жордана, матрицу А1 можно преобразовать к виду: , где Е – единичная матрица размера , . Строки с линейно зависимыми элементами из матрицы А1 удаляются, В – матрица показателей степеней  размера .

В общем виде матрицу  можно представить в виде:

Над матрицей записан кортеж всех размерных величин ММ, из степеней которых в комплексах  состоит матрица А1.

Здесь z – параметры процесса, с – физические константы рабочих тел, Ω – величины, входящие в краевые условия задачи.

Используя матрицу , легко записывать решение системы и выполнять анализ результатов.

Решение системы для q‑го масштаба будет иметь вид: . Теперь нормирующие величины примут вид: , а нормированные: .

Выполненные преобразования позволяют получить все известные результаты сокращения мерности пространства вплоть до приведения ММ к автомодельному виду.