Розмір шрифту: 

Незважаючи на появу нових методів отримання виливків у сучасному  виробництві, як і раніше, значну роль відіграє ливарне виробництво. Удосконалення існуючих технологій і розвиток нових методів лиття дозволяє отримувати виливки, з наперед заданими властивостями.      Водночас економія ресурсів, стислі терміни виконання поставлених завдань ставлять свої вимоги до організації виробничих процесів. Значних результатів у підвищенні якості продукції та зниження матеріальних витрат дозволяє досягти використання сучасної обчислювальної техніки.     У різних областях науки і техніки широко використовується метод математичного моделювання. Цей метод включає в себе розроблення фізичних і математичних моделей, проведення чисельного експерименту із залученням засобів обчислювальної техніки.     На сьогоднішній день є багато программ, які дозволяють будувати математичні моделі для прогнозування будь-яких властивостей. Будь-яка програма вміщує в собі математичний апарат, іноді він дуже складний, але дає можливість будувати точні моделі. Побудова точних моделей вимагає більшого машинного часу та енергоресурсів, що іноді не завжди доцільно.     Для вирішення задачі апроксимації результатів експерименту та побудови математичних моделей під час оброблення експериментальних даних було застосовано “метод найменших квадратів”. Основна ідея цього методу – це мінімізація відхилення апроксимаційної залежності від експериментальних точок.     Оброблення результатів експерименту полягає в побудові апроксимаційної залежності y = ? (x) (або регресійного рівняння) по даним, які отримані під час проведення досліджень. Причому апроксимаційна залежність y = ? (x) повинна “найкращим” чином відображати дійсний  закон y = f(x)  функціонування системи, яку досліджують. Така задача виникає тому, що інформацію, яку отримано в експерименті і яку планується використовувати для подальших розрахунків, зручно відображати у вигляді  математичної  формули. Взагалі можна інформацію представити і в графічному вигляді, що є достатньо наглядним, але розрахунки із графіками вважаються дуже неточними.     Особливістю даної задачі є те, що вид апроксимаційної залежності y = ? (x) визначає сам дослідник.     Відповідно до принципу Лежандра, потрібно таким чином виповнити апроксимацію, щоб такі відхилення для всіх точок у сумі були найменшими і має вигляд:     ,     де Q – сума квадратів відхилень.     Цей вираз є основною ідею методу найменших квадратів, який записано у математичному вигляді. Причому потрібно відмітити, що в даному співвідношенні вигляд апроксимаційної залежності не констатовано. Тобто даний принцип має місце для вирішення задачі апроксимації майже будь-якою функцією.     Таким чином, за результатами досліджень були побудовані математичні моделі, які дають можливість отримувати ливарні та механічні властивості за хімічним складом та температурою заливання  без  застосування  технологічних проб. Оскільки іноді не можливо вимірювати температуру заливання кожної форми, нами розраховано другий тип математичних моделей  без використання температури випуску і заливання.     Розбіжність значень прогнозованих властивостей між експериментальними та розрахованими за двома типами моделей не перевищує 3…6%.