Ямшинський М.М., Самарай В.П., Алексеєнко Ю.

(НТУУ “КПІ”, м. Київ)

ОПТИМІЗАЦІЙНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ ХІМІЧНОГО СКЛАДУ СТАЛІ ЗА ЗАДАНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ

Жаростійкі сталі, які використовують для виготовлення литих деталей, що працюють в агресивних середовищах при температурах до 1300°С, повинні мати не тільки високі експлуатаційні характеристики (окалиностійкість, термостійкість і жаростійкість), але і задовільні технологічні властивості.

Відсутність у літературі чітких рекомендацій щодо оптимального хімічного складу, температурних режимів виплавлення та розливання хромоалюмінієвих сталей є значним гальмом на шляху до впровадження їх у виробництво, незважаючи на високі експлуатаційні характеристики цих сплавів.

У роботі зроблена спроба на підставі вивчення ливарних властивостей жаростійких сталей визначити їх оптимальний хімічний склад, який  максимально відповідав би вимогам щодо механічних і експлуатаційних характеристик, а технологічні властивості сприяли б виготовленню високоякісних виливків особливо відповідального призначення.

Саме з метою проведення теоретичних розрахунків, обчислювальних експериментів, отримання, накопичення експериментальних даних власних досліджень, їх аналізу та синтезу на їх основі оптимальних складів сталей розроблено концепція побудови, а також методичне, алгоритмічне й програмне забезпечення програмного комплексу як багатофункціональної інтегрованої системи (ІС) для рішення зворотньої задачі моделювання, тобто для визначення (діагностики) хімічного складу сталі за її заданими властивостями методом оптимізації (табл. 1).

За основу взята оптимізаційна модель теорії моделювання і системного аналізу. Модель складається з двох частин – критерія оптимізації та системи обмежень.

Для реалізації моделі і програми визначення необхідного хімічного складу  сталі методом  оптимізації її властивостей попередньо було створено банк даних, для якого використано дані понад 50 плавок сплавів з високим вмістом хрому, алюмінію, тітану тощо.

Нижче представлена таблична форма математичної модели і системи діагностики. Як основа оптимізаційної моделі попередньо створено низка регресійних моделей залежності властивостей сталі від її хімічного складу для рішення прямої задачі моделювання - для прогнозування: рідкотекучість, лінійна усадка, площа тріщини, повна об’ємна усадка, об’єм пустот, об’єм раковин, тимчасовий опір розривання, ударна в’язкість, твердість. Наявність дев’яти регресійних моделей дозволяє створити цілий комплекс (систему) з дев’яти оптимізаційних (діагностичних) моделей для визначення хімічного складу сталі і користуватися кожною з них попередньо визначаючі, яка з регресійних моделей виконуватиме роль критерія оптимізації. При цьому всі інші регресійні моделі виконуватимуть роль системи обмежень оптимізаційної моделі. Наявність цілого комплексу (системи) з дев’яти оптимізаційних (діагностичних) моделей для визначення хімічного складу сталі надає наступні можливості і переваги:

а)визначення рейтінгу відповідності ливарним властивостям, а відповідно і рейтингу відповідності хімічного складу сталі її основним властивостям;

б)можливість дослідження і визначення необхідного хімічного складу сталі з різних точок зору тобто в залежності від зміни основної регресійної моделі в ролі критерія оптимізації, що надає можливості визначення хімічного складу для забезпечення в першу чергу вимог ливарної властивості, що перебуває в моделі в якості критерія оптимізації;

в)можливість усереднювати результати обчислювальних експериментів за даними всіх дев’яти оптимізаційних моделей з різними ливарними властивостями в ролі критерія оптимізації;

г)можливість реалізації стратегії обчислювальних експериментів у вигляді багатоваріантного аналізу;

д)можливість реалізації різних методів математичної оптимізації;

е)можливість реалізації оптимізаційних моделей у лінійній і нелінійній постановках;

ж)можливість реалізації у детермінованій або стохастичній постановці.

Модель реалізована в електронних таблицях програмного пакету MS EXCEL. Для реалізації оптимізаційної моделі задіяна стандартна функція “Пошук рішення”. Математична оптимізаційна модель і  система розрахунку показала повну працеспроможність.